在什么情况下可以进行延期审理？

延期审理是指人民法院在已经确定开庭审理日期后，或者在开庭审理过程中，由于出现某种法定事由，使开庭审理不能如期进行，或者已经开始的庭审无法继续进行，从而决定推延审理的一种诉讼制度。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条规定，有下列情形之一的，可以延期开庭审理：一是必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的。必须到庭的当事人，通常是指那些不到庭就无法查清案件事实的当事人，比如在赡养、抚养等案件中，当事人不到庭就难以查明赡养或抚养义务的具体情况。而其他诉讼参与人，如重要的证人等，若有正当理由（如突发重病等）未到庭，也可能导致案件无法正常审理，此时可以申请延期审理。

二是当事人临时提出回避申请的。回避制度是为了保证案件的公正审理，如果当事人在开庭时才发现审判人员、书记员等可能与案件存在利害关系，从而临时提出回避申请，在法院对回避申请作出决定前，案件可能需要延期审理。

三是需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的。在庭审过程中，如果当事人发现有新的证人能够证明案件事实，或者需要新的证据来支持自己的主张，就可以向法院申请延期审理，以便有时间通知证人、调取证据等。

四是其他应当延期的情形。这是一个兜底条款，由人民法院根据具体案件情况来判断是否需要延期审理。比如遇到不可抗力事件（如自然灾害等），导致庭审无法正常进行，法院也可能决定延期审理。

在刑事诉讼中，《中华人民共和国刑事诉讼法》也有相关规定。根据该法第二百零四条，在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的；检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的；由于申请回避而不能进行审判的。这些规定同样是为了保障诉讼程序的公正和顺利进行。