实行法律监督权的是什么？

法律监督权，通俗来讲，就是对法律的执行情况进行监督，确保法律能够正确、公正地实施的一种权力。

在我国，人民检察院是行使法律监督权的专门机关。根据《中华人民共和国宪法》第一百三十四条规定，中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关。这就从根本大法的层面赋予了人民检察院法律监督的职责。

人民检察院的法律监督涵盖多个方面。在刑事诉讼领域，检察院对公安机关的立案、侦查活动进行监督。比如，如果公安机关应当立案而不立案，人民检察院有权要求公安机关说明不立案的理由，理由不成立的，应当通知公安机关立案。依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。在审判阶段，人民检察院对法院的审判活动是否合法进行监督，对于确有错误的判决、裁定，可以依法提出抗诉。

在民事诉讼和行政诉讼中，人民检察院同样拥有法律监督权。对于已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现存在损害国家利益、社会公共利益等情形的，或者审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，人民检察院可以提出抗诉或者检察建议。这些规定都在《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国行政诉讼法》中有所体现。

此外，人民检察院还对刑罚执行和监管活动进行监督，保障刑事判决、裁定的正确执行，维护监管场所的秩序和被监管人员的合法权益。这一系列的监督工作，共同构成了人民检察院法律监督的重要内容，对于维护国家法律的统一正确实施、保障公民的合法权益具有重要意义。