什么是刑法上的投案自首，对自首的犯罪分子如何处罚？

首先，我们来了解一下什么是刑法上的投案自首。投案自首其实包含了两个部分，也就是“投案”和“自首”。

投案指的是犯罪嫌疑人在犯罪之后，主动向公安、司法机关或者其他有关机关承认自己实施了犯罪行为，并自愿将自己置于这些机关的控制之下，等待进一步的法律处理。比如，张三在偷了东西之后，自己跑到派出所，跟警察说自己偷东西了，这就是投案。

自首则要求犯罪嫌疑人不仅要投案，还要如实供述自己的罪行。如实供述就是要把自己犯罪的主要事实说清楚，不能隐瞒关键情节。要是张三虽然去了派出所，但是只说了一部分偷东西的事，还有一些重要的细节没说，那就不能算是如实供述，也就不能构成完整意义上的自首。

依据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

这里的“可以从轻或者减轻处罚”，并不是说只要自首就一定会从轻或减轻。法官会根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度等因素综合判断是否从轻、减轻以及从轻、减轻的幅度。例如，李四犯了盗窃罪去自首，法官会考虑他盗窃的金额大小、是否造成其他严重后果等情况来决定对他的处罚。

而“犯罪较轻的，可以免除处罚”，那什么样算犯罪较轻呢？一般来说，如果根据犯罪行为可能判处的刑罚比较轻，像可能被判处拘役、管制或者单处罚金等刑罚的，就可以认为是犯罪较轻。比如王五犯了一个情节很轻微的侵占罪，主动投案自首并且如实供述，就有可能被免除处罚。

另外，还有一种特殊情况叫“准自首”。根据法律规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。比如说赵六因为诈骗罪被抓了，在服刑期间，他主动交代了司法机关还不知道的自己曾经犯过的盗窃罪，那么对于盗窃罪这部分，就可以按照自首来处理。

总之，投案自首是法律鼓励的行为，它体现了犯罪分子有一定的悔悟表现，法律也会给予相应的从宽处理，但具体的处罚还是要根据案件的实际情况来确定。