没给员工签合同，员工索要赔偿该怎么办？

在这种情况下，首先我们要明确用人单位与劳动者签订书面劳动合同是一项法定义务。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，假如您从用工之日起超过一个月还没和这位员工签合同，员工要求支付二倍工资赔偿是有法律依据的。

计算赔偿的起始时间是从用工满一个月的次日开始，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。如果满一年还未签订书面劳动合同，那么自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

所以，您需要结合实际的用工时间来确定是否需要支付赔偿以及赔偿的具体金额。建议您尽快与员工协商补签劳动合同，如果员工要求赔偿，按照法律规定支付相应的赔偿款，避免后续可能产生的法律纠纷。