债务人失踪后，其债务该怎么办？

当债务人失踪后，债权人可以通过以下几种方式来处理债务问题：

首先，若债务上设有保证人，债权人可以向保证人主张债权。保证人在承担保证责任后，有权向债务人追偿。这是保障债权实现的一种常见方式，比如在一些借款合同中，会有第三方作为保证人，当债务人无法履行还款义务时，保证人就需要承担相应责任。

其次，债权人可以向法院提起诉讼。起诉有诉讼时效的限制，根据《民法典》第188条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为3年，法律另有规定的除外。债权的诉讼时效期间从履行期限届满之时开始计算。如果债务人失踪不到两年，可通过刊登公告等方式延长诉讼时效。同时，根据《民法典》第一百九十四条规定，在诉讼时效期间的最后6个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算；诉讼时效因提起诉讼、当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断。

最后，如果债务人失踪两年以上，债权人作为利害关系人，可以申请宣告失踪。宣告失踪后，根据《民法典》第四十二条规定，失踪人的财产由他的配偶、父母或者关系密切的其他亲属、朋友代管。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由代管人从失踪的财产中支付。

总之，在面对债务人失踪的情况时，债权人要及时采取合适的措施，维护自己的合法权益。