公安机关在什么情形下可以终止强制执行？

在了解公安机关可以终止强制执行的情形之前，我们先解释一下什么是强制执行。强制执行是指公安机关按照法定程序，运用国家强制力量，根据执行文书的规定，强制当事人完成其所承担的义务，以保证生效法律文书的实现。

根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，有以下几种情形公安机关可以终止强制执行：

第一种情形是公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承受人的。举个例子，如果公安机关对某个公民强制执行一笔罚款，但这个公民去世了，他没有留下任何遗产，也没有其他人愿意承担这笔罚款义务，那么公安机关就可以终止强制执行。这是因为已经没有可以执行的对象和财产来实现强制执行的目的了。

第二种情形是法人或者其他组织终止，无财产可供执行，又无义务承受人的。比如一家企业被责令停产停业并缴纳罚款，在强制执行过程中，这家企业倒闭了，没有剩余财产，也没有其他单位或个人愿意承担其相关义务，此时公安机关也会终止强制执行。

第三种情形是执行标的灭失的。假如公安机关要对某物品进行强制执行，但是该物品因为不可抗力或者其他原因已经不存在了，执行就无法继续下去，公安机关就会终止强制执行。

第四种情形是据以执行的行政决定被撤销的。行政决定是强制执行的依据，如果这个依据被撤销了，那么强制执行自然就失去了基础，公安机关就不能再继续执行了。例如，原来作出的处罚决定经过复议或者诉讼被认定为违法而撤销，强制执行就会终止。

第五种情形是行政机关认为需要终结执行的其他情形。这是一个兜底条款，给公安机关一定的自由裁量权，以应对一些特殊情况。比如出现了一些无法预见的情况，使得强制执行无法进行或者没有必要进行，公安机关可以根据具体情况决定终止强制执行。

总之，这些法律规定是为了保证强制执行的合理性和合法性，当出现上述情形时，公安机关会依法终止强制执行程序。