申诉书应该寄给哪些部门？

申诉书是指诉讼当事人及法定代理人，刑事被害人及其家属或其他公民，不服已经生效的裁决，向人民法院或者人民检察院提出的要求重新审理案件的书状。

首先，对于法院生效裁判的申诉，如果是针对民事、行政案件，根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。所以申诉书可以寄给原审法院或者上一级法院。比如一个基层法院作出的民事判决生效后，当事人可以向该基层法院或者其对应的中级法院寄送申诉书。

对于刑事案件，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。也就是说，可以把申诉书寄给作出生效裁判的法院、其上一级法院，也可以寄给同级人民检察院或者上级人民检察院。

其次，如果是对行政机关的具体行政行为不服申诉，比如行政处罚等，申诉书可以寄给作出该行政行为的行政机关的上一级主管部门或者同级人民政府。这是依据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，通过行政复议的途径来解决问题。

总之，寄申诉书要根据具体的申诉事项和性质来确定合适的部门。