承诺函应该按什么纠纷来起诉对方？

在考虑按什么纠纷来依据承诺函起诉对方时，需要先明确承诺函的性质和内容。

承诺函本质上是一种单方民事法律行为。通俗来讲，就是一方单方面作出的、表达其愿意承担某种义务或者履行某种责任的声明。它类似于我们日常生活中说的“我保证会做某事”。

如果承诺函的内容涉及合同相关事项，比如关于合同的履行、变更、解除等内容，那么很可能会按照合同纠纷来处理。依据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。承诺函如果符合合同的构成要件，就可以认定为合同的一种表现形式，从而按照合同纠纷起诉。

要是承诺函涉及到债务方面，比如承诺还款、承担债务等内容，那就可能按债务纠纷起诉。《民法典》第五百零九条规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。当承诺函中明确有债务相关的承诺，而对方不履行时，就可以依据此条规定追究对方的责任。

此外，如果承诺函是关于侵权赔偿的承诺，比如承诺对造成的损害进行赔偿，那么可以按侵权纠纷起诉。根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。

所以，判断按什么纠纷起诉对方，关键在于分析承诺函的具体内容，确定它所涉及的法律关系，然后依据相应的法律规定来维护自己的合法权益。