出车祸后受害人的家人误工费由谁出？

在出车祸的情况下，受害人家人的误工费在法律上通常以“护理费”的形式体现。护理费主要是指受害人在遭受人身伤害后，生活无法自理需要他人护理而支出的费用，这里的护理人员可能就是受害人的家人，其因护理产生的误工损失就涵盖在护理费中。

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。

所以，关于受害人家人的误工费（即护理费）的承担方式如下：首先，如果肇事车辆投保了交强险，那么在交强险的责任限额范围内，保险公司会对护理费进行赔偿。交强险有一定的赔偿限额，只要护理费在这个限额内，就由保险公司赔付。

其次，如果交强险赔偿后还有不足的部分，并且肇事车辆还投保了商业第三者责任险，那么保险公司会按照商业保险合同的约定来赔偿剩余的护理费。

最后，如果经过交强险和商业险赔偿后，护理费仍然有不足的部分，或者肇事车辆根本没有投保商业保险，那么这部分费用就需要由肇事方（侵权人）来承担。

需要注意的是，受害人主张家人的误工费（护理费）时，需要提供相应的证据，比如医院出具的需要护理的证明、护理人员的收入证明以及因护理导致误工减少收入的证明等，这样才能更好地维护自己的合法权益。