女子发现男子已婚欲分手遭威胁，男子是否构成重婚罪？

要判断该男子是否构成重婚罪，需要先了解什么是重婚罪。简单来说，重婚罪就是有配偶的人又和别人结婚，或者明知别人有配偶还与之结婚的行为。这里所说的“结婚”，既包括去婚姻登记机关进行了正式登记的法律婚姻，也包括虽然没有登记，但以夫妻名义共同生活的事实婚姻。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”从这条法律规定可以看出，构成重婚罪有两种情形。一种是自己已经有了合法的婚姻关系，还和其他人再次登记结婚或者形成事实婚姻；另一种是自己虽然没有结婚，但明明知道对方有配偶，却仍然和对方结婚。

结合女子发现男子已婚欲分手遭威胁这个具体案例来看，如果男子在和女子交往过程中，与女子以夫妻名义共同生活，周围的人也都认为他们是夫妻，那么男子就很可能构成重婚罪。因为他在已有合法婚姻的情况下，又和女子形成了事实婚姻关系。

但如果男子只是和女子谈恋爱，并没有以夫妻名义共同生活，即便女子发现他已婚提出分手遭威胁，这种情况下男子通常不构成重婚罪。不过，男子威胁女子的行为可能违反其他法律规定，比如《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条的相关规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

总之，判断男子是否构成重婚罪的关键在于男子和女子是否以夫妻名义共同生活。如果女子认为男子可能构成重婚罪，可以向公安机关报案，由司法机关进行调查和认定。