一、法律条文明确赡养义务
我国《中华人民共和国民法典》第二十六条规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。第一千零六十七条进一步明确，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。同时，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。也就是说，无论父母是否离婚，成年子女都有赡养父母的法定义务。
二、不赡养离婚父母承担的民事法律责任
民事责任方面，主要体现为支付赡养费。当父母缺乏劳动能力或者生活困难时，有权要求成年子女给付赡养费。比如，在某个实际案例中，老张和妻子离婚后，独自生活且身体欠佳，丧失了劳动能力，没有稳定的经济来源。而他的儿子小张却以父母离婚为由，拒绝支付赡养费并对老张的生活不闻不问。老张无奈之下将小张告上法庭。法院依据相关法律规定，判决小张每月向老张支付一定数额的赡养费，以保障老张的基本生活需求。
除了支付赡养费，子女还应当对父母进行扶助和保护。例如，在生活上照顾父母，关心父母的身体健康，为患病的父母提供必要的医疗帮助等。如果子女不履行这些义务，父母同样可以通过法律途径要求子女履行。
三、不赡养离婚父母可能承担的刑事责任
如果拒不赡养老人的后果严重，可能会构成遗弃罪，从而要承担刑事责任。根据我国 刑法规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。例如，有这样一个案例，老李离婚后独自居住，年事已高且患有多种疾病，生活无法自理。他的女儿小李不仅拒绝支付赡养费，还将老李赶出家门，致使老李流落街头，生活陷入极度困境。这种情况下，小李的行为就属于情节恶劣，构成了遗弃罪，最终受到了法律的制裁。
四、实用的法律建议
对于父母而言，如果遇到子女不赡养的情况，首先可以尝试与子女进行沟通协商，晓之以理，动之以情，让子女认识到自己的错误并履行赡养义务。如果沟通协商无果，可以向当地的居委会、村委会或者调解组织寻求帮助，通过调解的方式解决纠纷。若调解仍无法解决问题，父母可以向人民法院提起诉讼，要求子女支付赡养费并履行赡养义务，通过法律手段维护自己的合法权益。
对于子女来说，要充分认识到赡养父母是自己的法定义务，不能以任何理由逃避。即使父母离婚，也不能成为不赡养父母的借口。在日常生活中，要关心父母的生活，尽自己的能力为父母提供经济上的支持和生活上的照顾，履行好自己的赡养义务，避免因违法而承担不利的法律后果。