涉行政机关司法建议是怎样的？

涉行政机关司法建议是人民法院在行政审判工作中，以预防纠纷和犯罪的发生为目的，针对案件中有关行政机关在执法、管理等方面存在的问题，运用审判权向其提出改进工作、完善制度等建设性意见的行为。

从性质上来说，它是人民法院行使审判权的一种延伸。当法院在审理行政案件时，发现行政机关在行政管理活动中存在一些问题，可能导致类似纠纷再次发生或者影响行政管理的效率和质量，就会发出司法建议。这有助于行政机关及时发现自身工作中的不足，规范行政行为，提高行政管理水平。

依据《最高人民法院关于加强司法建议工作的意见》，司法建议具有重要作用。它是法律赋予人民法院的重要职责，是人民法院工作的重要组成部分。法院提出司法建议，应当制作司法建议书。司法建议书包括首部、主文和尾部。首部要写明司法建议书的编号、主送机关和案件来源；主文要写明建议的具体事项和依据；尾部要写明院名及日期，并加盖人民法院印章。

对于行政机关而言，收到司法建议后，一般会重视并按照相关程序进行处理。他们可能会组织人员对建议内容进行研究，分析存在的问题，制定改进措施，并将处理结果反馈给法院。

对于普通老百姓来说，涉行政机关司法建议可以促使行政机关更好地履行职责，保障公民的合法权益。例如，如果在某类行政许可案件中，法院发现行政机关的审批流程存在漏洞，发出司法建议后，行政机关改进流程，那么后续申请该行政许可的老百姓就会受益，减少不必要的麻烦。