共同指定遗嘱监护人的父母一方死亡后另一方会怎样？

首先，我们来解释一下遗嘱监护这个概念。遗嘱监护是指被监护人的父母在担任监护人期间，通过遗嘱的方式为被监护人指定监护人。也就是说，父母可以在自己还在世的时候，用立遗嘱的形式，给孩子选好以后照顾他们的人。

根据《中华人民共和国民法典》第二十九条规定，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。当共同指定遗嘱监护人的父母一方死亡后，另一方的情况需要分不同情形来看。

如果另一方仍然具备监护能力，并且愿意继续履行监护职责，那么基于亲子关系和监护职责的连续性，另一方当然地成为孩子的监护人。因为在法律上，父母对未成年子女负有法定的抚养、教育和保护的义务，一方去世并不免除另一方的监护责任。此时，之前共同指定的遗嘱监护暂不生效，另一方按照法定监护继续履行对孩子的各项监护职责，包括保障孩子的生活、教育、医疗等方面的权益，代理孩子实施民事法律行为等。

然而，如果另一方出现了不适合继续担任监护人的情形，比如存在严重的虐待、遗弃孩子，或者因自身健康、经济等原因无法履行监护职责等情况。那么此时，就要考虑之前共同指定的遗嘱监护人。根据遗嘱的指定，遗嘱监护人可以在符合法定程序的情况下，接替成为孩子的监护人。在更换监护人时，需要经过法定的程序，一般是由有关个人或者组织向人民法院提出申请，由人民法院根据最有利于被监护人的原则依法指定监护人。