父亲意外身亡，母亲放弃抚养权是否有效？

母亲放弃抚养权是无效的，需要从两个层面来理解这一问题：

首先，抚养权是一种法定的权益，更是一种无法推卸的责任和义务。受抚养权是未成年人最基本的法定权利之一，每一位父母都应尽到抚养教育子女的法律责任与义务，这一责任不会因离婚、财产分割或者一方离世等情况而消失或减轻。例如，即使父母经济困难，也不能以此为由放弃对子女的抚养。

其次，从法律条文来看，《民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。《未成年人保护法》第二十四条也明确，未成年人的父母离婚时，应当妥善处理未成年子女的抚养、教育、探望、财产等事宜，不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。

如果母亲因特殊情况无法直接抚养子女，可将抚养权转交给其他有抚养能力且愿意抚养的亲属，但母亲仍需承担支付抚养费等法定抚养义务，以确保子女得到必要的照顾和支持。若母亲完全放弃抚养义务，则可能面临法律责任。