申请人对税务机关作出的逾期不缴纳罚款不服该怎么办？

当申请人对税务机关作出的逾期不缴纳罚款不服时，有以下几种合法的解决途径。

首先，我们要明白税务行政处罚是税务机关依照税收法律、法规有关规定，依法对纳税人、扣缴义务人、纳税担保人以及其他与税务行政处罚有直接利害关系的当事人违反税收法律、法规、规章的规定进行处罚的具体行政行为。对于这种行政行为，如果当事人不服，是有权利寻求救济的。

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，申请人可以在知道税务机关作出具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。行政复议是向作出具体行政行为的税务机关的上一级机关提出，由复议机关对该具体行政行为的合法性和合理性进行审查。这就好比找一个更公正的裁判来重新评判这件事情。例如，如果是县级税务机关作出的处罚决定，申请人可以向市级税务机关提出复议申请。

另外，依据《中华人民共和国行政诉讼法》，申请人也可以直接向人民法院提起行政诉讼。不过行政诉讼有一定的时效限制，申请人直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法院会对税务机关的处罚行为进行全面审查，包括事实认定、法律适用和程序合法性等方面。

在处理这类问题时，申请人需要收集好相关的证据，比如能证明自己没有逾期缴纳罚款或者罚款不合理的证据材料等，以更好地维护自己的合法权益。