犯重婚罪有什么病才能监外执行且还会判刑吗？

首先，我们来明确一下重婚罪和监外执行这两个概念。重婚罪指的是有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。也就是说，一旦构成重婚罪，是会被判刑的。

而监外执行是一种刑罚执行方式，指由于罪犯具有法律规定的某种情况而暂时变更刑罚执行场所和执行方式，在监狱外执行刑罚。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：（一）有严重疾病需要保外就医的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对于“有严重疾病需要保外就医”，相关法律也有进一步规定。根据《保外就医严重疾病范围》，严重疾病包括严重传染病（如艾滋病病毒感染者和病人伴有需要住院治疗的机会性感染等）、反复发作的，无服刑能力的各种精神病（如精神分裂症等）、严重器质性心血管疾病（如心脏功能不全、严重心律失常等）、严重呼吸系统疾病（如支气管扩张反复咯血，经规范治疗未见好转等）、严重消化系统疾病（如肝硬化失代偿期等）等。

回到问题，如果犯了重婚罪，被判处有期徒刑或者拘役，同时患有上述符合《保外就医严重疾病范围》里的严重疾病，那么可以申请监外执行。但需要注意的是，即使监外执行了，并不代表不被判刑，只是刑罚的执行场所和方式发生了变化。而且申请监外执行需要经过严格的审批程序，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，依照法律规定的程序审批。