公司的监事能自己推荐和委派吗？

在探讨公司的监事能否自己推荐和委派这个问题时，需要依据不同类型的公司，结合《中华人民共和国公司法》的相关规定来分析。

对于有限责任公司，根据《公司法》第五十一条规定，有限责任公司设监事会，其成员不得少于三人。股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一至二名监事，不设监事会。监事会应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表，其中职工代表的比例不得低于三分之一，具体比例由公司章程规定。监事会中的职工代表由公司职工通过职工代表大会、职工大会或者其他形式民主选举产生。而股东代表出任的监事，通常是由股东会选举和更换。也就是说，职工监事是由职工民主选举，股东监事由股东会决定，并非监事自己推荐和委派。

对于股份有限公司，《公司法》第一百一十七条规定，股份有限公司设监事会，其成员不得少于三人。监事会应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表，其中职工代表的比例不得低于三分之一，具体比例由公司章程规定。监事会中的职工代表由公司职工通过职工代表大会、职工大会或者其他形式民主选举产生。股东大会选举和更换非由职工代表担任的监事。所以，股份有限公司同样不能由监事自己推荐和委派，而是要遵循法定的选举程序。

国有独资公司比较特殊，《公司法》第七十条规定，国有独资公司监事会成员不得少于五人，其中职工代表的比例不得低于三分之一，具体比例由公司章程规定。监事会成员由国有资产监督管理机构委派；但是，监事会成员中的职工代表由公司职工代表大会选举产生。这也明确了国有独资公司监事的产生方式并非监事自行推荐和委派。

综上所述，无论是有限责任公司、股份有限公司还是国有独资公司，公司的监事一般不能自己推荐和委派，而是要按照《公司法》规定的相应程序产生，这样可以确保监事会的独立性和公正性，维护公司和股东的合法权益。