法院可以不执行连带责任人吗？

在法律中，连带责任是指依照法律规定或者当事人的约定，两个或者两个以上当事人对其共同债务全部承担或部分承担，并能因此引起其内部债务关系的一种民事责任。当存在连带责任人时，意味着债权人有权向任何一个连带责任人主张全部债权。

根据《中华人民共和国民法典》第一百七十八条规定，二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定；难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。连带责任，由法律规定或者当事人约定。

在执行阶段，法院是可以选择执行对象的。法院可以先执行主债务人，也可以直接执行连带责任人，或者同时执行主债务人和连带责任人。这是因为连带责任的特性赋予了债权人选择权，法院也会基于执行的便利性、可行性等多方面因素来决定执行策略。如果法院先执行主债务人，可能是考虑到主债务人有可供执行的财产，执行起来相对容易。但这并不意味着就会不执行连带责任人，如果主债务人的财产不足以清偿全部债务，那么债权人仍然可以要求法院执行连带责任人的财产，法院也有权力对连带责任人采取执行措施。所以，法院在执行程序中，有根据具体情况决定执行顺序和执行对象的权力，但只要债权未得到全部清偿，连带责任人就仍有可能被执行。