为帮哥哥洗脱罪名四处奔波，500天后哥哥获释能否申请国家赔偿？

首先，这种情况是有可能申请国家赔偿的。国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。在刑事司法领域，如果公民被错误拘留、错误逮捕或者被错误判决并执行刑罚，在被证明无罪后，有权获得国家赔偿。

依据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的。

在您描述的情况中，如果您哥哥是被错误关押了500天，并且最终获释，符合上述法律规定中的情形，那么他就具备申请国家赔偿的资格。

关于申请流程，根据《国家赔偿法》的规定，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出。对于错误拘留的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关；对于错误逮捕的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关；再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。

赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。如果赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。如果赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。

如果赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议的，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定的，赔偿请求人可以自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三十日内，向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。复议机关应当自收到申请之日起两个月内作出决定。如果赔偿请求人不服复议决定的，可以在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定；复议机关逾期不作决定的，赔偿请求人可以自期限届满之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

关于赔偿的标准，根据《国家赔偿法》第三十三条规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。也就是说，您哥哥被错误关押500天，就可以按照国家上年度职工日平均工资乘以500天来计算应得的赔偿金额。

综上所述，您哥哥很可能可以申请国家赔偿，您可以按照上述法律规定的流程来为他争取合法权益。