检察院逮捕后公安机关不可以提讯吗？

在检察院逮捕犯罪嫌疑人之后，公安机关是可以进行提讯的。

从法律原理上来说，逮捕是一种刑事强制措施，其目的是为了保障刑事诉讼活动的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，以及继续实施危害社会的行为。而提讯是公安机关在侦查过程中获取证据、查明案件事实的一种重要手段。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人执行逮捕后，案件的侦查工作仍然由公安机关负责。公安机关为了查明案件事实，收集证据，是有权对犯罪嫌疑人进行讯问的。在侦查阶段，公安机关需要通过讯问犯罪嫌疑人，进一步核实案件的具体情况，比如犯罪的动机、过程、参与人员等，以便准确地认定犯罪事实，为后续的起诉和审判提供坚实的证据基础。

所以，即使犯罪嫌疑人已经被检察院批准逮捕，只要案件还处于公安机关的侦查阶段，公安机关就可以依法对其进行提讯。这一过程是在法律的严格规范和监督下进行的，以确保司法程序的公正和合法。