没签购房合同协议是否可以退首付？

在没签购房合同协议的情况下能否退首付，需要分不同情况来看。

首先，我们要明确几个关键概念。定金是指当事人双方为了保证债务的履行，约定由当事人方先行支付给对方一定数额的货币作为担保。根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条规定，债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。而预付款是一种支付手段，其目的是解决合同一方周转资金短缺。预付款不具有担保债的履行的作用，也不能证明合同的成立。

如果购房者交付首付时，开发商开具的收据上明确写的是“定金”，那么通常遵循定金罚则。若因购房者自身原因不想买房，开发商有权不予退还定金。例如购房者突然资金出现问题，无法继续履行购房意向，这种情况下，开发商可以依据定金罚则，不退还首付。

若收据上写的是“预付款”或者没有明确表明是“定金”性质，而且没签购房合同协议是由于开发商的原因导致的，比如开发商没有取得预售许可证等，根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二条规定，出卖人未取得商品房预售许可证明，与买受人订立的商品房预售合同，应当认定无效，但是在起诉前取得商品房预售许可证明的，可以认定有效。这种情况下购房者可以要求开发商退还首付，并且如果因此遭受损失，还可以要求开发商进行赔偿。

此外，如果是因为不可归责于双方的原因导致没签购房合同协议，比如政策突然变化等不可抗力因素，那么购房者也可以要求退还首付。所以，没签购房合同协议时首付能不能退，要根据首付的性质以及导致未签约的原因等综合判断。