非婚生子有亲生父亲出抚养费，孩子的监护权是谁的？

在法律层面，监护权是对于无民事行为能力和限制民事行为能力的未成年人的合法权益实施管理和保护的法律资格。对于非婚生子女，也就是没有婚姻关系的男女所生的子女，他们和婚生子女享有同等的权利，这是《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定的。

对于孩子监护权的归属问题，一般在孩子未成年时，父母是其当然的监护人。这意味着，非婚生子女的亲生父母，不论是否结婚，都对孩子拥有监护权。所以，亲生父亲出抚养费，并不影响他本身具有的监护权；同时，母亲也同样享有监护权。

然而，在实际生活中，如果亲生父母双方对于监护权的行使存在争议，比如一方想独自拥有监护权，另一方不同意等情况。这时，可能就需要通过法律途径来解决。法院在判定监护权归属时，会综合考虑很多因素。首要考虑的是孩子的利益最大化原则，也就是看哪一方的抚养和监护更有利于孩子的身心健康成长。

法院会考察双方的抚养能力，这包括经济收入情况，稳定的收入能够为孩子提供良好的生活条件，比如保障孩子的衣食住行、教育等方面的需求。还会考察居住环境，安全、舒适且有利于孩子学习和生活的居住环境是很重要的。另外，双方的道德品质也是法院考量的因素之一，有良好道德品质的一方，更能给孩子树立正确的价值观和行为榜样。

除此之外，孩子的意愿也会被考虑进去，尤其是对于有一定判断能力的未成年人。如果孩子明确表示愿意和某一方共同生活，法院也会在判决时予以重视。所以，在非婚生子女监护权的问题上，亲生父母都有权利，但最终的监护权归属要依据具体情况和法律规定来确定。