精神病人对路人实施殴打致轻微伤该如何处理？

在这种情况下，首先要明确几个法律概念。无民事行为能力人，是指不能辨认自己行为或者不能完全辨认自己行为的自然人，像不能辨认自身行为的精神病人就属于这类人。限制民事行为能力人，则是介于能部分辨认和完全不能辨认自己行为之间的自然人，部分精神病人可能属于此列。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。也就是说，虽然精神病人甲可能由于其精神状态，不具备完全的责任能力，但他的监护人要对他的侵权行为负责。

从治安管理角度看，《中华人民共和国治安管理处罚法》第十三条规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加看管和治疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候违反治安管理的，应当给予处罚。所以要判断甲在实施殴打行为时的精神状态，如果当时处于不能辨认或控制自己行为的状态，可能不会对其进行治安处罚，但监护人要承担起相应的监管和治疗责任。

对于你受到的轻微伤，你可以要求甲的监护人承担赔偿责任。赔偿的范围包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的合理费用。如果双方就赔偿问题无法达成一致，你可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，你需要提供相关的证据，比如医院的诊断证明、病历、费用清单等，以证明你的损失情况。