检察院法定不起诉后公安怎么处理？

当检察院作出法定不起诉决定后，公安机关需要依据法律规定进行相应的处理。首先，我们来了解一下法定不起诉。法定不起诉，也被称为绝对不起诉，是指犯罪嫌疑人具有《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一时，人民检察院应当作出不起诉决定。这些情形包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十八条的规定，对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关如果认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。也就是说，公安机关对检察院的不起诉决定有异议时，有提出复议和复核的权利。

此外，一旦检察院作出法定不起诉决定，公安机关还需要立即释放在押的犯罪嫌疑人。因为法定不起诉意味着犯罪嫌疑人在法律上不被追究刑事责任，继续羁押是没有法律依据的。同时，对于已经查封、扣押、冻结的财物及其孳息，公安机关应当解除查封、扣押、冻结，予以返还。这是为了保障当事人的合法财产权益，避免当事人因案件产生不必要的财产损失。