如何进行立案监督申请以及怎样提请立案监督申请？

立案监督申请是指当公民、法人或者其他组织认为公安机关、人民检察院等司法机关应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者不应当立案而立案时，依法向相关机关提出监督请求，要求其对立案活动进行审查和纠正的一种法律行为。

立案监督申请主要是为了保障当事人的合法权益，确保司法机关依法履行职责，防止有案不立、违法立案等情况的发生。当我们遇到刑事案件，报案后司法机关未作出立案决定，或者我们认为不应该立案却立了案的情况，就可以考虑申请立案监督。

那么如何进行立案监督申请呢？一般来说，对于公安机关应当立案而不立案的情况，我们可以向人民检察院提出申请。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

提请立案监督申请，首先要准备好相关的材料。这些材料包括能够证明案件存在犯罪事实的证据，比如书证、物证、证人证言等；还要有书面的申请材料，详细说明案件的情况、自己认为应当立案或者不应当立案的理由等。然后将这些材料提交给有管辖权的人民检察院。人民检察院在收到申请后，会对材料进行审查，必要时还会进行调查核实。如果经过审查认为申请理由成立，就会按照法律规定进行处理，要求相关机关作出解释或者直接通知立案。

总之，申请立案监督是我们维护自身合法权益的重要途径，在遇到问题时要积极运用法律武器，按照法定程序来提出申请，确保司法的公正和公平。