第一继承人和第二继承人都去世了该如何进行分类继承？

在探讨第一继承人和第二继承人都去世后如何分类继承之前，我们先明确一下什么是第一继承人和第二继承人。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

当第一继承人和第二继承人都去世时，要分不同的情况来处理。

首先，如果存在代位继承的情形。根据《民法典》第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。也就是说，如果第一顺序继承人中的子女先于被继承人去世，其直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女等）可以代位继承其应得的份额；如果第二顺序继承人中的兄弟姐妹先于被继承人去世，其子女可以代位继承其应得的份额。

其次，如果没有代位继承人，且被继承人立有遗嘱。那么按照《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这种情况下，遗产将按照遗嘱进行分配。

最后，如果既没有代位继承人，也没有遗嘱。依据《民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

总之，在第一继承人和第二继承人都去世的情况下，遗产的分类继承需要根据具体的法律规定和实际情况来确定。在处理遗产继承问题时，建议咨询专业的法律人士，以确保继承过程合法、公正。