受贿人把钱退给行贿人是否算自首？

受贿人把钱退给行贿人是否算自首，需要从自首的定义、法律规定以及实际情况等方面综合考量。

首先，我们来明确一下自首的概念。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。也就是说，自首包含两个关键要素：一是自动投案，即犯罪嫌疑人主动向有关机关或者个人承认自己实施了犯罪行为；二是如实供述自己的罪行，要把自己犯罪的具体情况如实地讲出来。

仅受贿人把钱退给行贿人这一行为，通常不能直接认定为自首。把钱退还行贿人，有可能是出于内心的愧疚、害怕被发现等多种原因，但这并不等同于自动投案和如实供述罪行。比如，受贿人可能只是单纯地想掩盖自己受贿的事实，避免东窗事发，而并非有主动接受法律制裁的意愿。

不过，如果受贿人在把钱退给行贿人之后，主动到司法机关、所在单位或者其他有关部门投案，并且如实交代了自己受贿的全部经过和细节，那么就有可能符合自首的条件。例如，受贿人退还钱财后，主动到检察机关说明情况，承认自己在某段时间、通过什么方式收受了谁的贿赂，金额是多少等，这种情况下就可以认定为自首。

此外，如果受贿人虽然没有主动到相关部门投案，但在司法机关尚未掌握其受贿线索时，因其他事情被有关部门询问、调查或者采取强制措施期间，如实供述了自己受贿的罪行，也可能以自首论。比如，受贿人因其他违纪问题被纪委谈话时，主动交代了自己受贿的情况，也符合自首的规定。

综上所述，受贿人把钱退给行贿人本身不算自首，但如果在此之后能满足自动投案和如实供述罪行这两个条件，就可以认定为自首。对于自首的犯罪分子，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。