婚外情私生子抚养费案件的诉讼费应该由谁承担？

在探讨婚外情私生子抚养费案件的诉讼费由谁承担这个问题之前，我们首先要明确什么是诉讼费。诉讼费是指当事人为向人民法院提起诉讼程序应当缴纳的费用，包括案件受理费和其他诉讼费用。

在法律规定方面，依据《诉讼费用交纳办法》第二十九条规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。

在婚外情私生子抚养费案件中，通常情况下，如果一方起诉要求另一方支付私生子的抚养费，法院经过审理后判决支持了原告的全部诉求，那么意味着被告败诉，此时诉讼费一般由被告承担。例如，原告要求被告每月支付2000元抚养费至孩子成年，法院完全支持了该诉求，那么诉讼费就由被告来承担。

然而，如果法院只是部分支持了原告的诉求，比如原告要求被告每月支付3000元抚养费，法院最终判决被告每月支付2000元抚养费，这种情况下就属于部分胜诉、部分败诉，法院会根据案件的具体情况，综合考虑双方的责任大小、诉求合理性等因素，来决定双方各自负担的诉讼费用数额。

另外，如果在诉讼过程中，双方达成了和解，原告申请撤诉，根据《诉讼费用交纳办法》第十五条规定，以调解方式结案或者当事人申请撤诉的，减半交纳案件受理费。此时，关于剩下的这部分诉讼费的承担，双方可以自行协商确定；若协商不成，一般由原告承担。

总之，在婚外情私生子抚养费案件中，诉讼费的承担要根据案件的最终判决结果、是否达成和解等具体情况，按照相关法律规定来确定。