债务人提存后的义务有哪些，如何确定债务的清偿？

首先，我们来解释一下“提存”这个概念。提存是指由于债权人的原因而无法向其交付合同标的物时，债务人将该标的物交给提存机关而消灭债务的制度。简单来说，就是债务人想还钱给债权人，但因为某些原因没办法直接给，就把钱或者物品交给一个专门的机构保管。

债务人提存后的义务方面，根据《中华人民共和国民法典》的规定，债务人有通知义务。也就是说，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、遗产管理人、监护人、财产代管人。因为提存的目的是消灭债务，债权人有权利知道提存的情况，以便其及时了解自己的债权状态。例如，甲欠乙一笔货款，因乙下落不明甲进行了提存，甲就需要通过合适的方式（如公告等）通知乙提存的事实。

在费用负担上，债务人提存后，虽然标的物已经交给提存机关，但提存费用由债权人负担。这是因为提存往往是由于债权人的原因导致的，比如债权人无正当理由拒绝受领等。所以，相关的费用自然应当由债权人承担。

关于如何确定债务的清偿。当债务人依法将标的物提存后，就视为债务已经履行。《民法典》明确规定，有下列情形之一，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存：（一）债权人无正当理由拒绝受领；（二）债权人下落不明；（三）债权人死亡未确定继承人、遗产管理人，或者丧失民事行为能力未确定监护人；（四）法律规定的其他情形。只要符合这些情形之一进行提存的，债务就得到了清偿。

同时，标的物提存后，毁损、灭失的风险由债权人承担。提存期间，标的物的孳息归债权人所有。这也进一步说明了提存后债务的状态已经发生了变化，债权人承担相应的风险和收益。比如，提存的货物在提存期间产生了自然增值，这部分增值就归债权人所有。

综上所述，债务人提存后有通知等义务，当符合法定提存情形进行提存时，即确定债务已经清偿，并且后续相关的风险和收益也按照法律规定由债权人承担和享有。