我私下卖给别人一台手机，他现在让我退款，该怎么处理？

在这种情况下，需要分不同情况来处理。首先，我们要明确这种私下的手机买卖属于一种普通的民事交易行为，适用《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的相关规定。

如果在交易时，你明确告知了对方手机的实际状况，不存在隐瞒质量问题等欺诈行为，而且对方是在充分了解情况后自愿购买的，那么按照一般的交易原则，交易达成后通常不需要退款。根据《民法典》第五百零九条规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。既然双方完成了手机交付和付款，就意味着履行了买卖约定。

然而，如果手机确实存在你在出售时没有发现或者故意隐瞒的质量问题，对方有权依据《民法典》第五百七十七条的规定，要求你承担违约责任，比如退款或者进行维修等。这里的违约责任就是说因为你没有提供符合质量要求的商品，要对对方进行相应的补偿。

另外，如果对方以不合理的理由要求退款，比如只是单纯不想要了，而手机本身没有问题，你可以拒绝退款。但如果对方坚持退款并产生纠纷，双方可以先协商解决。要是协商不成，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来解决。在处理这类问题时，要注意保留好交易凭证、聊天记录等相关证据，以便在需要时维护自己的权益。