检察院如何行使立案监督权力并进行重新审查？

检察院的立案监督权力，通俗来讲，就是检察院对公安机关的立案活动进行监督，确保该立案的案件被依法立案，不该立案的案件不被错误立案。这一权力是保障司法公正和当事人合法权益的重要手段。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

当检察院行使立案监督权力并进行重新审查时，一般会经历以下几个步骤。首先是受理案件，通常是被害人及其法定代理人、近亲属或者行政执法机关，认为公安机关对其控告或者移送的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者当事人认为公安机关不应当立案而立案，向检察院提出的，检察院会进行受理。

接着是要求公安机关说明理由。检察院受理案件后，经过初步审查，认为需要公安机关说明不立案理由的，会向公安机关发出《要求说明不立案理由通知书》。公安机关在收到通知书后七日内，应当书面说明不立案的情况、依据和理由。

然后是进行审查。检察院会对公安机关说明的不立案理由进行审查。如果认为公安机关不立案理由成立的，会在十日内将不立案的依据和理由告知被害人及其法定代理人、近亲属或者行政执法机关。如果认为公安机关不立案理由不能成立的，会制作《通知立案书》，并将有关证明应当立案的材料同时移送公安机关。

最后是跟踪监督。公安机关在收到《通知立案书》后，应当在十五日内决定立案，并将立案决定书送达检察院。检察院会对公安机关的立案情况进行跟踪监督，确保立案活动依法进行。