检察机关依法独立公正行使什么权利？

检察机关依法独立公正行使检察权。检察权是国家赋予检察机关对法律的执行与遵守进行专门监督的权力，它是国家权力在司法领域的重要体现。

从职能角度来看，检察机关行使检察权主要体现在以下几个方面。一是公诉权，即代表国家提起公诉的权力。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条规定，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。这意味着检察机关在刑事案件中起到了追诉犯罪的重要作用，将犯罪行为提交到法院进行审判。

二是法律监督权。检察机关有权对刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼活动进行法律监督。例如在刑事诉讼中，对公安机关的立案、侦查活动是否合法进行监督；对人民法院的审判活动是否合法进行监督；对刑罚执行活动是否合法进行监督等。《中华人民共和国人民检察院组织法》第二十条规定了人民检察院行使的职权，其中包括对诉讼活动实行法律监督等内容。这种法律监督能够保障法律的正确实施，维护司法公正和法治秩序。

三是职务犯罪侦查权（在监察体制改革前有，改革后部分职能转至监察委，但仍保留一定范围）等其他权力。检察机关在特定情况下可以对一些职务犯罪案件进行侦查。虽然现在大部分职务犯罪侦查权转由监察委员会行使，但检察机关仍在一定范围内承担着相关的侦查职能，以确保法律的严格执行和对违法犯罪行为的有效打击。