公房承租人用该房担保借钱未还，死亡后该如何处理？

首先要明确，公租房的租用权利不属于承租人个人财产，不在可继承的合法财产范围内，不能通过遗嘱分配或传承 。

从债务和担保角度来看：

如果是以该公房作抵押担保，根据《民法典》第四百一十条【抵押权的实现】，债务人不履行到期债务，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿；协议不成的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。但这里是公房，其产权不属于承租人，这种抵押担保的有效性存在问题，因为承租人没有完整产权进行抵押。

从承租人死亡后租赁关系角度看：

依据《民法典》第七百三十二条规定，承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。所以如果存在共同居住人或共同经营人，他们可继续按原合同租赁公房，不过这与债务偿还并无直接关联。

关于债务，由于债务人死亡，根据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠抚养协议的，按照协议办理。债权人可以要求从其遗产范围内偿还债务，如果继承人继承了遗产，那么在遗产价值范围内对债务承担偿还责任。

相关概念：

抵押权的实现：就是当债务人不还钱或者出现约定情况时，债权人有权通过一定方式处置抵押物来获得债务偿还的权利。

法定继承：是指在被继承人没有对其遗产的处理立有遗嘱的情况下，由法律直接规定继承人的范围、继承顺序、遗产分配的原则的一种继承形式。