被害人不服一审判决申请抗诉，检察院会如何处理？

首先，要明确被害人不服一审判决的情况，既包括不服刑事一审判决，也包括不服刑事附带民事一审判决。在刑事诉讼中，被害人没有上诉权，不过法律赋予了其向检察院提出抗诉的权利。

根据《刑事诉讼法》第二百二十九条规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。

检察院收到被害人的抗诉请求后，会立即进行审查。审查时，检察院会综合多方面因素判断，比如原判决认定事实是否清楚，证据是否确实、充分，适用法律是否正确，量刑是否适当，审判程序是否合法等。

如果检察院经审查认为一审判决存在问题，比如量刑过轻、适用法律错误、违反法定程序可能影响公正审判等情况，就会决定抗诉，通过原审人民法院提出抗诉书，并将抗诉书抄送上一级人民检察院。

要是检察院审查后认为一审判决没有错误，或者不符合抗诉条件，就会作出不抗诉的决定，并在规定时间内答复请求人。若检察院没有支持被害人及其法定代理人请求抗诉的申请，那么被害人及其法定代理人只能在一审判决生效之后，以自己的名义向检察院、法院申诉，申请启动审判监督程序。

总之，检察院对于被害人不服一审判决的抗诉请求，会严格依据法律规定和案件实际情况进行审查并作出决定。