人民法院依法行使什么权？

人民法院依法行使审判权。审判权，简单来说，就是法院对各类案件进行审理和判决的权力。审理就是法院对案件的事实、证据等进行调查、核实的过程；判决则是在审理的基础上，依据法律规定对案件作出的处理决定。

依据《中华人民共和国宪法》第一百二十八条规定，中华人民共和国人民法院是国家的审判机关。这就从根本大法的层面明确了人民法院的性质和其行使审判权的地位。

在民事案件中，人民法院通过行使审判权，解决平等主体之间的人身关系和财产关系纠纷。比如合同纠纷、侵权纠纷等，法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，判断谁是谁非，确定责任的承担方式，以维护当事人的合法权益。

在刑事案件里，人民法院负责对犯罪嫌疑人是否有罪、犯了什么罪以及应受到何种刑罚进行审判。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，法院通过严格的审判程序，保障被告人的合法权益，同时对犯罪行为进行公正的制裁，维护社会的公平正义和法律秩序。

在行政案件方面，人民法院对行政机关的行政行为是否合法进行审查。这有助于监督行政机关依法行使职权，保护公民、法人和其他组织的合法权益不受行政权力的不当侵害。