双方去世后，夫妻共同财产该怎么办？

当夫妻双方都去世后，其夫妻共同财产会按照一定的法律规则进行处理，具体如下：

首先，要对夫妻共同财产进行分割。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益，知识产权的收益等财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。一般情况下，夫妻共同财产会平均分割，确定出属于每一方的个人财产部分。但如果有双方的书面约定，则按照约定进行分割。

其次，确定遗产范围。夫妻双方各自分得的个人财产部分，就是他们各自的遗产。

然后，按照继承规则进行分配。如果夫妻双方生前立有遗嘱或者有遗赠扶养协议，那么就按照遗嘱或者遗赠扶养协议来处理遗产。根据《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

如果没有遗嘱或者遗赠扶养协议，就按照法定继承办理。法定继承的顺序按照《民法典》第一千一百二十七条规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这里所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母；兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。此外，丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。

在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但也有一些特殊情况会导致份额不均等，例如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人分配遗产时，可以多分；有扶养能力和扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应该不分或少分。

最后，如果出现无人继承又无人受遗赠的遗产，依法归国家所有。