付给律师的第一笔钱叫什么名字？

付给律师的第一笔钱通常被叫做“律师费预付款”或者“律师代理费预付款”，更通俗一点来说，也可以叫做“定金”。在法律实务当中，当当事人和律师事务所签订委托代理合同之后，一般会预先支付一部分费用给律师，这部分费用就是用于启动律师为当事人提供法律服务的工作。

从法律依据来看，根据《中华人民共和国律师法》以及相关的律师收费管理办法规定，律师服务收费可以根据不同的服务内容，采取计件收费、按标的额比例收费和计时收费等方式。律师事务所与委托人签订合同后，委托人就需要按照约定支付费用。而在实际操作中，律师事务所为了保障自身权益，同时也确保当事人有诚意委托，会要求当事人先支付一部分费用。这笔费用本质上是对后续律师服务的一种预先支付，当律师开始为案件开展工作，比如调查取证、起草法律文书等，就会从这笔预付款中扣除相应的成本和服务费用。如果案件结束后，预付款还有剩余，律师事务所一般会退还给当事人；如果预付款不够支付全部的律师费，当事人则需要补足剩余部分。