再审应该向哪个法院提起？

再审是指人民法院对已经发生法律效力的判决、裁定，依照法律规定由法定机关提起，对案件进行再次审理的程序。它是一种纠错机制，当原判决、裁定可能存在错误时，当事人可以通过申请再审来维护自己的合法权益。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。这意味着，在一般情况下，当事人要申请再审，应该向上一级法院提出。比如说基层法院作出的判决生效了，当事人要申请再审，就应向中级法院提出。

不过，如果是当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，当事人有选择权，可以选择向原审人民法院申请再审。比如在一些涉及众多消费者权益的案件或者民间借贷案件中，如果符合上述条件，当事人既可以向原审法院申请，也能向上一级法院申请。

而在刑事诉讼中，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。这里当事人可以向作出生效裁判的人民法院及其任何上级人民法院提出申诉申请再审，也可以向同级或者上级人民检察院提出申诉。

行政诉讼方面，根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。所以行政诉讼中当事人申请再审，通常是向上一级人民法院提出。