刑事附带民事诉讼应向哪个部门提出？

刑事附带民事诉讼是指司法机关在刑事诉讼过程中，在解决被告人刑事责任的同时，附带解决因被告人的犯罪行为所造成的物质损失的赔偿问题而进行的诉讼活动。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。

具体来说，在不同的阶段可以向不同的部门提出刑事附带民事诉讼：

在侦查阶段，被害人可以向侦查案件的公安机关提出刑事附带民事诉讼的请求，公安机关会记录在案。不过在这个阶段，公安机关主要的任务是侦查犯罪事实，并不会对附带民事诉讼部分进行实质处理，只是将相关情况记录下来并随案移送。

在审查起诉阶段，被害人可以向负责审查起诉的人民检察院提出。人民检察院会对被害人的请求进行审查，并在提起公诉时，将附带民事诉讼的相关材料一并移送至人民法院。

在审判阶段，被害人可以直接向审理该刑事案件的人民法院提起刑事附带民事诉讼。这是最为常见的方式，法院会在审理刑事案件的同时，对附带民事诉讼部分进行审理和判决。法院会根据事实和法律，确定被告人是否应当承担民事赔偿责任以及赔偿的具体数额。

总之，虽然在侦查和审查起诉阶段可以向公安机关和检察院提出刑事附带民事诉讼的请求，但最终的处理和判决还是由人民法院负责。所以，被害人也可以选择在法院审判阶段直接向法院提起。