遗嘱继承人死亡后由谁来继承？

当遗嘱继承人死亡时，继承情况需要分不同情形来确定。

首先要了解两个重要的法律概念，一个是“转继承”，另一个是“代位继承”。转继承指的是继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额转由他的合法继承人继承。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条规定，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。这就是转继承的法律依据。如果遗嘱继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且没有放弃继承，那么该继承人应当继承的遗产就会转给他自己的继承人。例如，甲立遗嘱将房产留给儿子乙，在甲去世后，继承开始了，但在还没分割这套房产时乙也去世了，并且乙没有放弃继承，那么乙应继承的这套房产就会转由乙的继承人（比如乙的子女、配偶等）来继承。

而关于代位继承，《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。假如甲立遗嘱把部分财产给儿子乙，然而乙先于甲去世了，那么乙的子女（甲的孙子女）就可以代位继承这部分财产。

此外，如果遗嘱继承人先于遗嘱人死亡，遗嘱中指定由该继承人继承的部分，会按照法定继承办理。因为遗嘱生效的前提是遗嘱人死亡且遗嘱继承人具有继承资格。当遗嘱继承人先死亡时，其继承资格丧失，遗嘱中涉及该继承人的部分就不再有效，此时就要根据法定继承的规则来确定继承人。法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。