债务人去世后，其遗留的债务应该由哪些人来承担？

债务人去世后，其遗留债务的承担主体需根据不同情况来确定：

首先，若存在继承人，继承人在继承遗产范围内承担债务清偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》的规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。例如，债务人留下10万元遗产，其继承人继承了这10万元，而债务为8万元，那么继承人需用这10万元中的8万元来偿还债务；若债务为12万元，继承人也只需偿还10万元，超出部分无需承担。如果继承人放弃继承，则不需要承担该债务。

其次，若债务有担保人，且不存在遗产可供偿还或者遗产不足以清偿全部债务时，担保人需承担偿付责任。比如甲为乙的债务做担保，乙去世后没有遗产，那么甲就要承担偿还责任。

再者，若债务属于夫妻共同债务，那么配偶需要承担偿还责任。夫妻共同债务通常是指在婚姻关系存续期间，夫妻双方为共同生活、共同生产经营等所产生的债务。例如夫妻共同经营一家店铺所欠的债务，一方去世后，另一方需承担偿还责任。

最后，若不存在上述情况，即没有继承人、没有担保人且不属于夫妻共同债务，那么该债务一般就自动消亡，无需再偿还。