偷楼道的一双鞋子警察会管吗？

从法律角度来看，偷楼道的一双鞋子，警察是有可能介入处理的。

首先，这种偷鞋子的行为属于盗窃行为。盗窃，通俗来讲就是以非法占有为目的，秘密地拿走他人财物。楼道里的鞋子属于他人的私有财产，未经主人允许拿走就构成了盗窃。

依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。也就是说，即便只是一双鞋子，只要实施了盗窃行为，就违反了治安管理处罚法，警察有权根据具体情况对行为人进行治安处罚。

另外，如果这双鞋子价值达到了当地规定的盗窃罪的立案标准，那就不仅仅是违反治安管理处罚法这么简单了，还可能涉嫌刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。不过，不同地区对于“数额较大”的标准有所不同，一般在一千元至三千元以上。

所以，不管鞋子价值多少，一旦发生这种盗窃行为，都可以向警察报案，警察会根据实际情况进行调查和处理。