抚养权在女方的情况下可以给孩子改姓吗？

在探讨抚养权在女方时能否给孩子改姓这个问题前，我们先了解一下相关的法律概念。姓名权是公民依法享有的决定、使用、变更自己的姓名并要求他人尊重自己姓名的一种人格权利。而未成年人由于不具备完全民事行为能力，其姓名权通常由监护人代为行使。

依据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。

不过，关于未成年人改姓，公安部《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》明确指出，对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理；对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。

所以，即使抚养权在女方，女方也不能擅自给孩子改姓。如果女方想给孩子改姓，必须与孩子生父协商，并取得对方的书面同意。只有在双方都达成一致意见后，才可以带着相关材料到户籍所在地的公安机关办理改姓手续。否则，一旦孩子生父提出恢复孩子原姓名的要求，且协商不成，公安机关会将孩子姓名恢复原状。