离婚时子女抚养权可以永久放弃吗？

离婚时子女抚养权不可以永久放弃。

孩子的抚养权既是父母的权利也是义务。这意味着父母对孩子有抚养照顾的责任，不能随意抛弃不管。这个义务是法定的，是不能被剥夺也不能放弃的。

《民法典》第二十六条规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。哪怕是父母离婚了，这种义务也依然存在。第一千零八十四条也明确，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。所以即使双方在离婚协议中约定其中一方放弃孩子抚养权，这样的约定也是无效的。

对于不直接抚养孩子的一方，虽然不能直接照顾孩子日常生活，但仍需要通过支付抚养费的方式履行对孩子的抚养义务。抚养费的数额、支付方式等，可以由双方协商，协商不成可由法院判决。

总之，抚养权是基于父母与子女的关系而产生的法定义务，不能永久放弃，这一切都是为了保障孩子能健康成长，有稳定的生活环境和应得的关爱。

相关概念：

抚养权：是指父母对其子女的一项人身权利，抚养有婚生的抚养与非婚生的抚养之分，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。

抚养费：是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用 。