设了居住权，产权是儿子的，设居住权的老人可以卖房子吗？

在这种情况下，设居住权的老人通常是不可以卖房子的。

首先，我们来明确一下房屋产权和居住权的概念。房屋产权是指房屋所有者对房屋所享有的占有、使用、收益和处分的权利。也就是说，拥有产权的人可以决定房屋的买卖、出租等处置行为。而居住权是一种用益物权，根据《中华人民共和国民法典》第三百六十六条规定，居住权人有权按照合同约定，对他人的住宅享有占有、使用的用益物权，以满足生活居住的需要。简单来讲，居住权人只有在房子里居住的权利，并没有对房屋进行买卖等处分的权利。

在你描述的情况中，房子的产权登记在儿子名下，这就意味着儿子是该房屋的所有权人，拥有对房屋进行处分的权利。而老人虽然设置了居住权，但仅仅是获得了居住的权益，并没有获得房屋的产权。根据《民法典》第二百四十条规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。所以，从法律层面来说，老人是没有权利出售该房屋的。

如果老人擅自出售房屋，属于无权处分行为。根据相关法律规定，无权处分订立的买卖合同，一般情况下合同是有效的，但因为老人没有处分权，可能无法完成房屋的过户手续，这会给买方带来损失，老人也可能需要承担相应的法律责任，比如赔偿买方的损失等。