某区司法局对律师甲作出处罚，甲申请复议是否可行？

在这种情况下，律师甲申请复议是可行的。行政复议是公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向特定行政机关提出申请，由受理该申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出行政复议决定的活动。

在本案例中，区司法局对律师甲作出处罚，这属于具体行政行为。根据《中华人民共和国行政复议法》第二条规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益，向行政机关提出行政复议申请，行政机关受理行政复议申请、作出行政复议决定，适用本法。因此，律师甲如果认为区司法局的处罚侵犯了其合法权益，就有权申请行政复议。

同时，《行政复议法》第九条规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。这意味着律师甲要在规定的时间内提出复议申请。

另外，关于复议机关的确定，依据《行政复议法》第十二条，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。所以律师甲可以选择向区政府或者市司法局申请复议。