私下自愿变更抚养权可以吗？

私下自愿变更抚养权是可以的。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，在离婚等情况下会涉及到抚养权的归属问题。

从法律上来说，根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第五十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。这就意味着，只要父母双方是在自愿、平等的基础上，就变更子女抚养权达成一致意见，那么这种私下的变更在法律上是被认可的。

不过，虽然法律允许私下自愿变更抚养权，但为了避免日后可能出现的纠纷，建议父母双方签订一份书面的抚养权变更协议。这份协议要明确约定变更抚养权的具体事项，比如抚养权的归属、抚养费的支付方式和金额、探视权的行使等内容。此外，还可以考虑对这份协议进行公证，以增强其法律效力。如果之后涉及到孩子户口迁移、入学等问题，有书面协议和公证会更加方便。