公民申请行政机关履行职责，行政机关不履行的，应在几日提起行政诉讼？

在公民申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责时，如果行政机关不履行，公民有权提起行政诉讼来维护自身权益。

首先，我们要确定起算点。一般来说，如果法律、法规、规章等规范性文件对行政机关履行职责的期限有规定的，行政机关应当在该期限内履行。如果在这个规定期限内行政机关没有履行，公民就可以在期限届满之日起六个月内提起行政诉讼。依据是《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。

如果法律、法规、规章等没有对行政机关履行职责的期限作出规定，那么按照《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第五十六条规定，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起诉讼。公民同样可以在行政机关两个月期限届满之日起六个月内提起行政诉讼。

不过，还有一种紧急情况。如果公民、法人或者其他组织在紧急情况下请求行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关不履行的，提起诉讼不受前款规定期限的限制。也就是说，在紧急情况时，一旦行政机关不履行职责，公民可以立即提起行政诉讼来维护自己的权益。