李**与潘**的离婚登记是否合法有效？

在探讨李**与潘**离婚登记是否合法有效这个问题之前，我们需要先了解一下离婚登记的相关法律规定。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。第一千零七十七条规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚协议书等相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。第一千零七十八条规定，婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。

要判断李**与潘**的离婚登记是否合法有效，需要从以下几个方面进行考量。首先，双方是否是自愿离婚。这意味着双方在办理离婚登记时，是基于真实的意愿表达，没有受到欺诈、胁迫等情形。如果一方是在被欺骗或者被强迫的情况下办理离婚登记，那么这种登记可能会被认定为不合法。

其次，双方是否签订了书面离婚协议，并且协议中是否对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致。离婚协议是离婚登记的重要依据，如果协议内容不完整或者存在明显不合理的地方，可能会影响离婚登记的效力。

再者，是否经过了离婚冷静期。离婚冷静期是法律规定的必经程序，如果没有按照规定经过冷静期，或者在冷静期内一方撤回了离婚申请，而婚姻登记机关仍然进行了离婚登记，那么这个登记也是不符合法律规定的。

最后，婚姻登记机关在办理登记时是否尽到了审查义务。婚姻登记机关需要查明双方确实是自愿离婚，并对相关事项协商一致，才可以予以登记，发给离婚证。如果婚姻登记机关没有严格按照规定进行审查，也可能导致离婚登记不合法。

如果李**与潘**的离婚登记完全符合上述法律规定的条件和程序，那么一般可以认定该离婚登记是合法有效的。但如果存在违反法律规定的情况，当事人可以通过法律途径，如向人民法院提起诉讼，请求撤销离婚登记或者确认离婚登记无效。