法律是如何规定离婚时孩子归谁以及财产在公婆名下离婚该怎么分？

首先来说说离婚时孩子抚养权的归属问题。

法律是按照最有利于未成年子女成长的原则来判定抚养权归属的。一般情况下，2周岁以下的孩子，原则上由母亲抚养。这是因为这个阶段孩子通常更需要母亲的照顾和关爱，母亲在日常生活护理等方面更有优势。《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定也体现了这一点。

当孩子处于2周岁到8周岁之间时，法院会根据双方的抚养能力、抚养条件等诸多因素进行综合判断。比如双方的经济收入情况，哪一方能为孩子提供更稳定的生活环境；双方的教育背景，哪一方更有利于孩子的学习和成长；双方的品德修养，哪一方能给予孩子更好的价值观引导等。

如果孩子已满8周岁，法院会尊重孩子自己的意愿。因为8周岁以上的孩子已经有了一定的认知和判断能力，能够表达自己想跟随哪一方生活的想法。

再来说说财产在公婆名下离婚时的分割问题。财产登记在公婆名下，从法律角度看，这属于公婆的财产，通常不属于夫妻共同财产，在离婚时一般不能直接进行分割。夫妻共同财产是指在夫妻关系存续期间夫妻所共同拥有的财产。但是，如果有证据证明夫妻对登记在公婆名下的财产有出资等情况，比如有转账记录等能证明夫妻实际参与了该财产的购置等，那么这部分出资在离婚时可以按照债权债务关系来处理，夫妻一方可以要求返还相应出资款等。不过具体情况还需要结合实际证据等综合判断。

相关概念：

抚养能力：指父母为孩子提供生活、教育、医疗等各方面保障的能力，包括经济收入、居住条件等多方面因素。

抚养条件：除了经济等物质方面，还包括父母自身的身体状况、教育背景、品德等精神方面的条件，这些都会影响孩子的成长环境。

夫妻共同财产：是指在夫妻关系存续期间夫妻所共同拥有的财产，夫妻双方对共同财产有平等的处理权。